Les Cours d’eau
La commune de Grièges est délimitée à l’ouest par la Saône : La Saône prend sa source à Vioménil, au pied du Ménamont (département des Vosges), au sud des Monts Faucille à 405 mètres d’altitude. Elle serpente sur une longueur de 482 kilomètres. Elle conflue aujourd’hui avec le Rhône à la limite sud de Lyon. Considéré comme un obstacle à l'agrandissement de la ville, le confluent a été au fil de l'histoire repoussé vers le sud. Le confluent à l'origine se situait au pied de la colline de la Croix Rousse, au niveau de l'actuelle place des Terreaux.
La commune de Grièges est intimement liée à la Saône, puisque celle-ci longe la commune sur une longueur d’environ 4 kilomètres.
Selon le « livre des Fleuves », la Saône, à une époque fort lointaine, s’appelait Brigulus. Ce nom évoque une branche importante des anciens Bretons, les Brigantes, qui furent sans doute les premiers Celtes à avoir occupé la Suisse et la Haute Bavière.
À une époque inconnue, mais au moins un ou deux siècles avant le début de notre ère, la Saône perdit son nom de Brigulus pour prendre celui d’Arar. La légende dit que Celtiberos (on en revient donc aux brigants d’Espagne et du Portugal, les Celtibères) ayant été dévoré par les bêtes sauvages, Arar, son frère, frappé de désespoir, se serait noyé dans la rivière qui aurait dès lors prit son nom. Arar est le toponyme que les écrivains latins, de César au Moyen Âge, donnent à la Saône.
Dès le 1er siècle après J.-C., on utilise parfois le terme Sauconna pour désigner la Saône. Arar commence à sortir de l'usage courant vers le IVe siècle et Sauconna, par altérations successives deviendra Saogonna, Sagonna, Saona, (en 1212), Sone (en 1336) et enfin Saône, forme savante actuelle.
Selon le vieil historien comtois Gollut, Saône est un dérivé de Sangone, nom qui rappellerait le «grand meurtre des chrestiens qui fut faict pres de ceste riviere, et par le moïen de quoy elle fut entièrement teinte en rouge».
La Saône, en période calme, s'écoule très paisiblement. A ce propos, nous pouvons écrire une citation de Jules César. Elle est issue de "La guerre des Gaules" de l'an 58 avant Jésus Christ : "Il y a une rivière, la Saône, qui va se jeter dans le Rhône en passant par les territoires des Héduens et des Séquanes ; son cours est d'une incroyable lenteur, au point que l'oeil ne peut juger du sens du courant".
Au nord, c’est la Veyle qui délimite la commune. La Veyle prend sa source à Châtenay au niveau de l'étang Magnenet, lui-même situé sur la commune de Chalamont, dans l'est de la Dombes. Le rû est grossi par des sources dans le bois du Grand Pâquis.
Elle s'écoule ensuite en direction du nord puis de l'ouest sur 66,9 kilomètres, traverse le plateau de la Dombes et 22 communes pour aller jusqu'à Grièges et se jeter dans la Saône au niveau de Mâcon, dans le canal de dérivation.
Il faut ajouter un défluent gauche de la Veyle : la Petite-Veyle d’une longueur de 8,2 kilomètres (à ne pas confondre avec son bras gauche proche) se jetant dans la Saône au Port de By et qui serpente sur les cinq communes de Grièges (confluence), Crottet, Pont-de-Veyle, Saint-Jean-sur-Veyle et Laiz avec trois affluents :
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Le ruisseau Guiron d'une longueur de 3,9 kilomètres, il prend sa source à Cruzilles-lès-Mépillat entre le chemin des Grands Vernay et le chemin du bief, près du hameau de Lagnat. Il poursuit son chemin sur la commune de Grièges avant de se jeter dans la Petite Veyle à Jonc.
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Le Bief du Malivert : D’une longueur de 11,6 kilomètres, sa source se situe sur la commune d’Illiat (à La Lagnerat). Il se nomme alors Bief du Pré Carré. Puis il passe sur les communes de Biziat, Saint-André-d’Huiriat, Laiz, Pont-de-Veyle et enfin Grièges où il se jette dans la Petite Veyle au hameau de Faty.
Après son nom de Bief du Pré Carré à son départ, il prendra successivement les noms de ruisseau les Guillonnes, bief de Vieudon et enfin bief de Malivert au fil de son cours.
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Le Ruisseau Montbattant ou Montballant qui prend sa source dans le parc du château de Pont-de-Veyle, mais il est aussi un défluent de la Veyle.
Au nord, à proximité immédiate de Mâcon, le lieu-dit Port de By est attesté depuis le 11e siècle à la confluence de la Petite-Veyle. Le port n’est plus matérialisé sur place que par un simple débarcadère.