Orthographié aussi Geay, ce vieux moulin, situé sur la Veyle, tient son nom d'Antoine Geay qui, le 5 mars 1438, le tenait de la maison de Savoie. C'était alors une dépendance de la terre de Pont-de-Veyle. Il fut incendié en 1595 par les troupes de Biron. Puis, il fut la propriété de la famille Monnier avant d'être exploité à la Révolution par les sieurs Pellet père et fils. Il passa ensuite entre les mains de Benoît Broyer à qui le châtelain de la Moussière, M. Granjon de Lépiney, le racheta en 1872. Comme la plupart des moulins, celui-ci possédait, outre la maison d'habitation, de nombreuses dépendances: écuries, loges à porcs, grange, poulailler, four, hangar, bûcher, ainsi qu'un jardin et un pré (qui se nomme, aujourd'hui encore Pré du Moulin).
Dès 1881, les propriétaires riverains commencent à se plaindre des inondations provoquées par les vannes de M. Granjon de Lépiney, alors que celui-ci est déjà en procès avec la municipalité de Biziat au sujet du financement de la reconstruction du pont , unique point de franchissement de la Veyle en cet endroit, qui est très endommagé. Il faudra plusieurs années de négociations pour que l'intéressé accepte de participer partiellement aux dépenses. Finalement, M. Granjon de Lépiney revendra son moulin en 1888 à Joseph Bady et Joséphine Maingret.
Longtemps inhabité, le moulin du Geai fut progressivement délesté de son appareil de vannage pour être converti aujourd'hui en une simple maison d'habitation, toutefois non dépourvue de charme, dans un cadre paisible et bucolique.